数学道

二次関数で描かれる放物線は、現実の世界と数学を結ぶ架け橋です。数学は道具でもあり、一つの世界です。あなたの世界も一つの世界です。

この数学アプリ（サンプル版 http://tobea.sakura.ne.jp/m1jp.html）では、目次や「次へ」など以外に言葉での説明はありませんが、主に、高校入試の数学の基礎を目的として、あらゆる人を対象に作成しています。微分積分もありますが、数学の全体像をみることで、より深い理解や興味がうまれることを期待しております。学んだ数学の法則に正しく従いながら、四則演算、移項、因数分解などを行うことで、いわゆる論理的に思考の練習ができると考えられます。少し、数学を学ぶ理由について説明させて下さい。

二次関数で描かれる放物線は、現実の世界と数学を結ぶ架け橋です。数学は道具でもあり、一つの世界です。現実世界と一つの世界の境界線は、あいまいです。なぜなら、現実世界は、私という一つの世界を通してしか見ることができなからです。数学は、言語と同様に３０００年以上にもわたる長い歴史をもっていて、両者とも、この現実世界を探求する強力な道具です。人生は、数学よりも複雑な問題かもしれませんが、論理的思考は、人生にも数学にも役立つでしょう。論理的思考や理論を扱うには、脳でたくさんエネルギーを消費しますが、数学はその練習として、また自分自身の考えで世界や人生をとらえるよい機会を提供してくれます。これらが、数学を学ぶ理由です。あなたは、どう思いますか？

１．四則演算

この数学アプリでは、以下の四則演算それぞれについて、３つのレベルと１つのチャレンジモードを用意しています。５問ごとの簡単な復習機能がついています。チャレンジモードは、５秒間の時間制限内で答えを選択して下さい。

i ) 加法

ii ) 減法

iii ) 乗法

iv ) 除法

２．方程式

この数学アプリでは、方程式に以下の４つの項目があります。問題を数値を変えて、繰り返し練習することで、方程式の本質を体得して下さい。

i ) 一次方程式

ii ) 一次方程式と一次関数

iii ) 因数分解

iv ) 二次方程式と二次関数

３．関数

この数学アプリでは、関数には以下の４つの項目があります。方程式と関数の違いの一つは、x が値をとるか、それとも範囲であるかです。方程式では、解は一つまたは二つと決まりますが、関数では、グラフが解となります。

i ) 直線の傾き

ii )　直線の y 切片

iii ) ２点間の直線の式

iv )　二次関数

４．図形

この数学アプリでは、図形には以下の３つ項目があります。

i ) 同位角、錯角

ii ) 三角形の内角の和と円周角

iii)　円周角と中心角

５．微分

微分は、関数の変化、接線の傾きなどを知るための道具です。この数学アプリでは、３次関数の最大、最小の極限値を求めます。極限値では、微分した値は０になることを利用して下さい。

６．積分

積分は、微分の逆演算で、面積や体積などを求める道具です。この数学アプリでは、二次関数と一次関数で囲まれた面積を求めます。まずは、因数分解を用いて二次関数と一次関数の交点を求めます。画面をタッチすれば、計算過程が進行していきます。

この数学アプリ自体は、数学そのものではなく、サプリメントのようなものです。数学は、人生とどうように自分の頭で考えているときのみ存在します。それでは、楽しんで、数学して下さい！

ver1.1 変更点

「解の公式」と「３次方程式」を「方程式」の項目に追加しました。

「解の公式」では、一般的な二次方程式から、解の公式にいたる７つのステップを示しています。四則演算と等号の概念にだけ基づいている点が重要です。

「３次方程式」では、因数分解を利用して３次方程式を解きます。分数の計算や正負の記号に気を付けて下さい。このプログラムでは、最初に３つの解をランダムに決定してから、３次方程式が作成されます。極大値、極小値を持つように、３次方程式を微分した２次方程式の判別式が正になる条件を加えています。３次方程式の見かけ上の煩雑さに惑わされずに、"淡々"と計算してください。