Marble Peg Solitaire Classic 2

Jouez à Marble 3d Peg Solitaire Solver Checker Classic Puzzle Game hors ligne 4 Fun

Peg Solitaire, Solo Noble ou simplement Solitaire est un jeu de société pour un joueur impliquant le mouvement de piquets sur une planche percée de trous. Certains ensembles utilisent des billes sur un plateau avec des empreintes. Le jeu est connu sous le nom de solitaire en Grande-Bretagne et de peg solitaire aux États-Unis, où « solitaire » est désormais le nom commun de la patience. On l'appelle aussi Brainvita en Inde. Le jeu standard remplit tout le plateau de piquets à l'exception du trou central. L'objectif est d'effectuer des mouvements valides et de vider tout le plateau à l'exception d'un seul piquet dans le trou central.

Jouer Un mouvement valide consiste à sauter un piquet orthogonalement par-dessus un piquet adjacent dans un trou à deux positions, puis à retirer le piquet sauté. · indique un piquet dans un trou, * en gras indique le piquet à déplacer et o indique un trou vide. Un ¤ bleu est le trou à partir duquel la cheville actuelle est passée ; un * rouge est la position finale de cette cheville, et un o rouge est le trou de la cheville qui a été sauté et retiré.

Il existe de nombreuses solutions différentes au problème standard, et une notation utilisée pour les décrire attribue des lettres aux trous :

Cette notation d'image miroir est utilisée, entre autres raisons, puisque sur l'échiquier européen, un ensemble de jeux alternatifs consiste à commencer par un trou à un endroit donné et à terminer par un seul pion dans sa position miroir. Sur l'échiquier anglais, les jeux alternatifs équivalents consistent à commencer par un trou et à terminer par un pion à la même position.

Il existe cependant plusieurs autres configurations dans lesquelles un seul trou initial peut être réduit à un seul pion.

Une tactique qui peut être utilisée consiste à diviser la carte en paquets de trois et à les purger (supprimer) entièrement à l'aide d'une cheville supplémentaire, le catalyseur, qui saute puis revient en arrière. Dans l'exemple ci-dessous, le * est la technique de catalyseur qui peut être utilisée avec une ligne de 3, un bloc de 2·3 et une forme en L à 6 piquets avec une base de longueur 3 et un montant de longueur 4.

D'autres jeux alternatifs incluent commencer avec deux trous vides et finir avec deux piquets dans ces trous. En commençant également par un trou ici et en terminant par une cheville là. Sur une planche anglaise, le trou peut être n'importe où et le piquet final ne peut aboutir que là où les multiples de trois le permettent. Ainsi, un trou en a ne peut laisser qu'un seul piquet en a, p, O ou C.

Études sur le solitaire peg

Une analyse approfondie du jeu est connue. Cette analyse a introduit une notion appelée fonction pagode qui est un outil puissant pour montrer l'infaisabilité d'un problème de solitaire donné et généralisé.

Une solution pour trouver une fonction pagode, qui démontre l'infaisabilité d'un problème donné, est formulée comme un problème de programmation linéaire et résoluble en temps polynomial.

Un article de 1990 traitait des problèmes Hi-Q généralisés qui sont équivalents aux problèmes du peg solitaire et montrait leur NP-complétude.

Un article de 1996 a formulé un problème de solitaire fixe comme un problème d'optimisation combinatoire et a discuté des propriétés de la région réalisable appelée « cône solitaire ».

En 1999, le peg solitaire a été entièrement résolu sur ordinateur grâce à une recherche exhaustive de toutes les variantes possibles. Cela a été réalisé en utilisant les symétries, le stockage efficace des constellations de cartes et le hachage.

En 2001, une méthode efficace pour résoudre les problèmes de peg solitaire a été développée.

Une étude non publiée de 1989 sur une version généralisée du jeu sur le plateau anglais a montré que chaque problème possible dans le jeu généralisé a 29 solutions distinctes possibles, hors symétries, car le plateau anglais contient 9 sous-carrés 3×3 distincts. Une des conséquences de cette analyse est de fixer une limite inférieure à la taille des éventuels problèmes de « position inversée », dans lesquels les cellules initialement occupées restent vides et vice versa. Toute solution à un tel problème doit contenir un minimum de 11 mouvements, quels que soient les détails exacts du problème.

On peut prouver en utilisant l'algèbre abstraite qu'il n'y a que 5 positions fixes sur le plateau où le jeu peut se terminer avec succès avec un seul pion.